Рис. 47. Скульптура «Дискобол» греческого скульптора Мирона (копия) (Ботанический сад Копенгагена)
Второй закон Ньютона.
Теперь мы понимаем, что сила, масса и ускорение связаны между собой.
Чем большую силу мы прикладываем, тем с большим ускорением движется тело, однако это ускорение будет тем меньше, чем больше масса этого тела, т. е. чем оно «тяжелее» (рис. 48). Как связать эти величины? Это сделал Ньютон в своём втором законе с помощью очень простой формулировки, которая выражается также очень простым уравнением:
«Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе».
Если обозначить ускорение, как мы делали, через а, массу – через т, а силу через F, то уравнение второго закона Ньютона будет иметь такой вид:
а = F/m.
Это уравнение можно представить в таком виде: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Из этого следует, что размерность силы в единицах СИ будет кг м/с2. Эту единицу измерения называют ньютон.
Теперь мы можем более точно определить понятие массы. Поскольку при одной и той же силе ускорение оказывается тем меньше, чем больше масса, то можно считать, что масса определяет степень сопротивления действующей силе. Чем больше масса, тем труднее вывести тело из состояния покоя или изменить скорость его движения, т. е. тем больше инертность этого тела. Поэтому массу в таком понимании называют мерой инертности или инертной массой. Вскоре мы узнаем, что существует и другое понимание массы.
Рис. 48. Графики зависимости ускорения от силы и массы
Так же как и скорость, сила и ускорение являются векторными величинами, т. е. имеют не только абсолютную величину, но и направление. Ведь одну и ту же силу можно прилагать и справа, и слева, и снизу. То же относится к ускорению: оно может иметь разные направления. Поэтому если записать второй закон в векторной форме, учитывающей направления, то он будет утверждать, что сила не только вызывает ускорение, но и то, что это ускорение происходит в том же направлении, в котором эта сила действует. А если на тело действует сразу несколько сил? В этом случае надо применить уже известное вам правило сложения векторов и получить их векторную сумму, которую называют равнодействующей. Именно пропорционально ей и будет ускорение тела.
Если сила действует в направлении, противоположном движению, то ускорение становится отрицательным. Отрицательное ускорение означает, что скорость движения тела снижается, т. е. происходит замедленное движение. Примером замедленного движения является постепенная остановка любого тела, которая происходит рано или поздно, казалось бы, вопреки закону инерции. Замедление движения происходит потому, что на движущееся тело действует сила трения или сопротивления среды, направление которой противоположно направлению движения. Эта сила и создаёт отрицательное ускорение, благодаря которому скорость постепенно снижается вплоть до нулевого значения.
Если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, то и ускорение будет равно нулю. Это равносильно тому, как если бы на это тело не действовала вообще никакая сила. Наверное каждый из вас когда-нибудь участвовал в такой забаве, как перетягивание каната. В какой-то момент канат не перемещался, и его флажок, отмечающий середину, не сдвигался ни вправо, ни влево. В результате, хотя ребята с разных концов каната и прикладывали немалые силы, равнодействующая этих сил была равна нулю и соответственно нулевым было ускорение, в результате чего канат сохранял состояние покоя.
Система, где равнодействующая всех сил равна нулю, является инерциальной, т. е. все механические процессы в ней будут происходить точно так же, как в системе, которая покоится. Поэтому утверждение Ньютона о том, что тело не изменяет скорости в том случае, если оно не принуждается к тому внешними силами, следует понимать так: тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю.
Проверьте свои знания
1. Сформулируйте первый закон Ньютона.
2. Напишите формулу второго закона Ньютона. Что обозначают буквы в этом уравнении? Как можно трансформировать эту формулу?
3. Чем отличается масса тела от его веса?
4. Объясните, почему массу считают мерой инерции.
5. Что такое равнодействующая сил? Изобразите это на рисунке.
Задания
1. Подвесьте металлический предмет к динамометру. Когда шарик достигнет нижнего положения, измерьте показания динамометра. Теперь опустите предмет в воду и проделайте то же измерение. Используя сведения из § 3, объясните различие в показаниях динамометра.
2. По дороге прямолинейно с постоянной скоростью в течение продолжительного времени движется автомобиль. Можно ли считать, что он движется по инерции?
3. Объясните сущность второго закона Ньютона людям, незнакомым с основами физики, используя рисунок 47. (Допустите, что дискобол на соревнованиях мог использовать диски разной массы и прикладывать разную силу в момент броска.)
4. Объясните, почему на шарже, изображённом на с. 82, чаша весов над полюсом перевешивает чашу весов, расположенную в районе экватора.
5. Вспомните, какие ещё вам известны законы, имеющие нумерацию (первый, второй и т. д.).
§ 19 Закон всемирного тяготения
Когда однажды, в думу погружён,
Увидел Ньютон яблока паденье,
Он вывел притяжения закон
Из этого простого наблюденья.
Впервые от Адамовых времён
О яблоке разумное сужденье
С паденьем и с законом тайных сил
Ум смертного логично согласил.
Дж. Байрон. Дон Жуан
Один Ньютон – это сила, с которой одно яблоко падает на одну голову с высоты одного метра.
Студенческий анекдот
Открытие математических законов движения принесло Ньютону неслыханную славу и восхищение, которых при жизни не удостаивался ни один учёный. Особенно велика была его популярность у него на родине, в Англии, где Ньютона провозгласили «новым Моисеем», которому Бог открыл свои сокровенные законы. Его современник, английский поэт А. Поуп, писал:
Кромешной тьмой был мир окутан,
И в тайны естества наш взор не проникал,
Но Бог сказал: «Да будет Ньютон!»
И свет над миром воссиял.
Самое сильное впечатление на современников произвела третья книга ньютоновских «Начал», где был сформулирован закон всемирного тяготения. Этот закон называли «величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом». По распространённой легенде, идея этого закона пришла к Ньютону в тот момент, когда он увидел падающее с дерева яблоко. Родственники и друзья Ньютона уверяли, что слышали эту историю от него самого.
«Плод яблони со древа упадает: Закон небес постигнул человек», – писал русский поэт Е. А. Баратынский. Но даже если это действительно было так, вряд ли одного яблока было достаточно для открытия великого закона природы. Мысль о существовании тяготения высказывалась ещё в Древней Греции. Её обсуждали в Европе в эпоху Возрождения. Многие считали, что приливы и отливы связаны с притяжением Луны и Солнца, и проводили аналогию с притяжением магнита и электрических зарядов. Особенно окрепло это мнение после открытия Коперника. Однако точную формулировку для описания этого явления удалось найти только Ньютону.
Гравитация
Ньютон исходил из открытых немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571–1630) закономерностей движения планет по орбитам, о которых вы узнаете позже. Перед современниками Ньютона стоял вопрос: что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца? Некоторые люди считали, что позади планет стоят ангелы, машут крыльями и толкают их по орбитам. Нобелевский лауреат Р. Фейнман утверждал, что этот ответ не так уж неверен. «С той только разницей, что «ангелы» сидят в другом месте и толкают планету к Солнцу».
Ньютону оставалось объединить результаты, полученные Галилеем и Кеплером. Он рассуждал так: если на тело не действует сила, оно, согласно принципу инерции, должно двигаться по прямой, а поскольку планеты вращаются по замкнутым орбитам, имеющим форму эллипса, т. е. искривляют свою траекторию, то, следовательно, на них действует какая-то сила. И, скорее всего, эта сила исходит от Солнца. Ньютону удалось доказать, что законы Кеплера вытекают из того предположения, что все изменения в скорости объясняются тем, что действующая на планеты сила направлена прямо к Солнцу. Зная, как период обращения разных планет зависит от расстояния до Солнца, можно определить, как эта сила меняется в зависимости от этого расстояния. И Ньютон нашёл, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния.
